阿罗及其不可能性定理

　　一，阿罗生平简介[①]

　　肯尼斯·阿罗(Kenneth J.Arrow，　1921-　)是美国著名数理经济学家，因在一般均衡理论方面的突出贡献与约翰·R·希克斯共同荣获1972年诺贝尔经济学奖。除了在一般均衡领域的成就之外，阿罗还在风险决策，组织经济学，信息经济学，福利经济学和政治民主理论方面进行了创造性的工作。本文拟总结一下阿罗的“不可能性定理”，又被称为“阿罗不可能定理”。

　　肯尼斯·J·阿罗，1921年8月23日出生于美国纽约市。1940年，阿罗从纽约市教育学院毕业，获得社会科学学士，主修课程为数学。1941年6月，阿罗从哥伦比亚大学毕业，获得数学硕士学位。由于二战的原因，1942-1946年，阿罗在美国陆军航空兵司令部服役。1949年，阿罗在哥伦比亚大学获得数学博士学位。1962年，他在美国总统经济顾问委员会工作。1953年至1956年和1962年至1963年，阿罗任斯坦福大学经济系主任。1968至1975年，阿罗被聘为哈佛大学经济学教授。1975年，阿罗又回到加州，任斯坦福大学经济学教授，而且仍担任哈佛大学特聘教授。1980年，阿罗从大学退休，但仍从事研究工作。

　　1957年，阿罗被推选为美国国家科学院院士和哲学学会会员；同时，他也担任美国艺术科学院院士，以及经济计量学会，数理统计学会和美国统计学会会友。1967年和1972年，阿罗先后在芝加哥大学和纽约市大学荣获名誉法学博士学位。1971年，阿罗在维也纳大学被授予社会和经济科学名誉博士学位。另外，1956年，阿罗担任经济计量学会会长。1963年，担任管理科学学会会长。1973至1974年，担任美国经济学会会长。

　　二，阿罗不可能定理

　　公共选择理论的代表人物之一丹尼斯·缪勒在其《公共选择》(1979)一书中认为，社会选择理论以及社会福利函数性质的论著，特别是伯格森(A.Bergson)的《福利经济学的某些方面的重新论述》，肯尼斯·阿罗的《社会选择和个人价值》和布莱克的《委员会和选举的理论》是公共选择理论的主要来源之一。所谓社会选择，是与个人选择相对而言的，个人选择的中心是确定个人偏好，而社会选择理论的中心是确定社会偏好。在社会选择理论中，最著名的也是最受推崇的结论是阿罗的“不可能性定理”。1951年，阿罗出版了他的研究社会理论的重要著作《社会选择和个人价值》。他首次运用数理逻辑的分析工具，对社会决策和社会民主程序设计之间的关系做了形式化的深入考察，所得出的“不可能性定理”在西方经济学界引起了轰动，被认为是近数十年来数学应用于社会科学所取得的一项突出成果。

　　阿罗认为，在现代民主社会中，有两种做出社会选择的基本方法：一种是投票，通常用于做“政治”决策；另一种是市场机制，通常用于做“经济”决策。此外，在其他非民主的国家，甚至在民主社会中的较小单位里，也存在两种社会选择的方法，即独裁和传统，在它们的正式结构中具有某些投票或市场机制所不具备的明确性。在理想的独裁体制中，社会选择只根据神的或者全体个人的共同意志做出。因此，这两种情况下均没有个人之间的冲突。然而，投票或市场的方法是汇集许多不同的个人偏好做出社会选择的方法。在任何个人是理性地做出他的选择的意义上，社会选择的独裁方法和传统方法也是理性的。[②]但是在涉及许多个人不同意志的集体选择中，这种个人选择和社会选择的协调性还存在吗　下面笔者用著名的“投票悖论”(paradox of voting)来对这个问题做一下简单的说明。

　　现在，假设有政治学博士甲，乙，丙三人，分别在中国大陆，日本和美国接受政治学教育，而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。但是，不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异，如下所示：