甲：中餐>西餐>日本餐

　　乙：日本餐>中餐>西餐

　　丙：西餐>日本餐>中餐

　　如果用民主的多数表决方式，结果如下所示：

　　首先，在中餐和西餐中选择，甲，乙喜欢中餐，丙喜欢西餐；

　　然后，在西餐和日本餐中选择，甲，丙喜欢西餐，乙喜欢日本餐；

　　最后，在中餐和日本餐中选择，乙，丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。

　　三个人的最终表决结果如下：

　　中餐>西餐，西餐>日本餐，日本餐>中餐

　　所以，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。

　　投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的，因而该悖论又称为“康德尔赛效应”[③]，而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。

　　阿罗认为，有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。他所说的公理指以下内容：

　　公理1：连贯性(connectedness)

　　在x和y两项选择共存时，下面的某种情况永恒成立：

　　x大于或等于y；y大于或等于x。

　　公理2：传递性(transitivity)

　　在有x，y，z三项选择时，会出现这样几种情况：

　　x大于或等于y；y大于或等于z；则x大于或等于z。

　　阿罗指出，奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下：

　　(1)条件1：个人排列顺序的普通容许区间。

　　作为个人来讲，对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如，在面临x，y，z三项选择时，无论是x>y>z，还是z>y>x，或者是y>z>x，……总而言之，允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。

　　(2)条件2：社会评价与个人评价的正态相关。

　　假如有五个人来选择x，y，当其中三人为x>y，另外二人为xy，而且，即使出现少数派中的一方改变主意，x>y时，x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故，不会发生改变。

　　(3)条件3：与无关选择对象无关的独立性。

　　在x，y，z三项选择值之间，假定选择顺序为x>y>z，那么即使y选择值已不复存在，剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。

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